Đăng nhập Đăng ký
Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Trương Định – Hà Nội

Chọn chế độ làm bài

Đề giữa học kỳ 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Trương Định – Hà Nội

21 câu hỏi

Chế độ Luyện tập

  • Không giới hạn thời gian
  • Xem đáp án + lời giải ngay sau mỗi câu
  • Có thể quay lại sửa câu trước

Chế độ Thi đấu

  • Đồng hồ đếm ngược 90 phút
  • Không xem đáp án trong lúc thi
  • Hết giờ tự động nộp bài
CÂU 1 Nhận biết

Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.EFG\) (xem hình bên).

Khẳng định nào sau đây là đúng?

CÂU 2 Nhận biết
Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec{a} = 3\vec{i} + 4\vec{j} - \vec{k}\). Toạ độ của vectơ \(\vec{a}\) là
CÂU 3 Nhận biết

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

CÂU 4 Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

CÂU 5 Nhận biết
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\) nằm trên tia đối của tia \(Oz\) và \(OA=5\). Toạ độ của điểm \(A\) là
CÂU 6 Vận dụng

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) (xem hình bên).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{DC'}\) bằng

CÂU 7 Thông hiểu

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) (xem hình bên dưới).

Vectơ \(-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\) bằng

CÂU 8 Nhận biết

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

CÂU 9 Thông hiểu
Trong không gian, cho \(A,B,C\) là ba điểm bất kì. Khẳng định nào dưới đây là sai?
CÂU 10 Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng xét dấu của đạo hàm \(f'(x)\) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

CÂU 11 Thông hiểu

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên đoạn \([-1;3]\) và có đồ thị như hình bên dưới. Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)\) trên đoạn \([-1;3]\). Giá trị của \(M+m\) bằng

CÂU 12 Thông hiểu
Cho hàm số \(y=-x^3+3x^2-2\). Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
CÂU 13 Vận dụng

Một căn phòng có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) với chiều dài là \(AB=9\) m, chiều rộng là \(AD=6\) m và chiều cao là \(AA'=3,5\) m. Xét hệ trục toạ độ \(Oxyz\) với gốc \(O\) trùng với góc phòng \(A\) và mặt phẳng \((Oxy)\) trùng với mặt sàn, các đỉnh \(D,B,A'\) lần lượt thuộc các tia \(Ox, Oy, Oz\); đơn vị đo được lấy theo mét (xem hình bên dưới). Một chiếc đèn được đặt tại vị trí điểm \(M\), cách trần nhà 1 m; cách hai bức tường \(ABB'A'\) và \(BCC'B'\) lần lượt là 2 m và 3 m. Một chậu cây được đặt trên bàn tại vị trí điểm \(N(4;7;1,2)\).

a

Toạ độ của góc phòng \(B'\) là \((9;0;3,5)\).
b

Hình chiếu vuông góc của \(N\) trên mặt tường \(ABB'A'\) có toạ độ là \((4;0;1,2)\).
c

Toạ độ của điểm \(M\) là \((2;6;2,5)\).
d

Toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{MN}\) là \((-2;-1;1,3)\).
CÂU 14 Vận dụng
Cho hàm số \(y = \dfrac{3x-2}{x+1}\) có đồ thị là \((C)\).
a Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R} \setminus \{1\}\).
b Hàm số đã cho có đạo hàm là \(y' = \dfrac{5}{(x+1)^2}, \forall x \neq -1\).
c Đồ thị \((C)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x=1\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y=3\).
d Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([0;3]\) là \(-0,25\).
CÂU 15 Thông hiểu

Cho hàm số \(y=ax^3+bx^2+cx+d\ (a\neq 0)\) có đồ thị như hình bên dưới.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là bao nhiêu?

CÂU 16 Vận dụng cao

Khi sản xuất vỏ lon sữa hãng X, nhà sản xuất luôn đặt tiêu chí sao cho chi phí sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất. Biết rằng lon sữa có dạng hình trụ và có dung tích là 500 ml. Chiều cao của lon sữa bằng bao nhiêu centimet để chi phí vật liệu dùng để sản xuất vỏ lon là nhỏ nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

CÂU 17 Vận dụng cao
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\). Khi đó \(\overrightarrow{C'G} = m\overrightarrow{AB} + n\overrightarrow{AC} + p\overrightarrow{AA'}\). Giá trị của \(4m-n+5p\) bằng bao nhiêu?
CÂU 18 Vận dụng
Cho đồ thị hàm số \(y = \dfrac{-2x^2+7x-3}{x-1}\) có đường tiệm cận xiên là \(y=ax+b\). Giá trị của \(5b-a\) bằng bao nhiêu?
CÂU 19 Vận dụng
Một vật chuyển động trên một đường thẳng nằm ngang chiều dương hướng sang phải sao cho toạ độ của vật (đơn vị: mét) tại thời điểm \(t\) (giây) là \(s(t)=-t^3+6t^2-9t+3, t\geq 0\).

Câu tự luận có nhiều cách giải đúng nên không chấm tự động được. Sau khi nộp bài, bạn sẽ đối chiếu với lời giải và tự chấm theo thang điểm — điểm đó được cộng vào điểm tổng.

CÂU 20 Vận dụng cao
Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng 4, cạnh bên bằng 6, \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Gọi \(N\) là trung điểm của cạnh \(SC\).

Câu tự luận có nhiều cách giải đúng nên không chấm tự động được. Sau khi nộp bài, bạn sẽ đối chiếu với lời giải và tự chấm theo thang điểm — điểm đó được cộng vào điểm tổng.

CÂU 21 Vận dụng cao

Hai nhà máy sản xuất đặt tại các vị trí \(A\) và \(B\) cách nhau 4 km. Một nhà máy cung cấp nước được đặt ở vị trí \(C\) nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\), cách trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(AB\) một khoảng 4 km. Người ta muốn làm một đường ống dẫn nước từ nhà máy nước \(C\) đến một vị trí \(I\) thuộc đoạn thẳng \(CM\), sau đó chia ra hai nhánh dẫn tới hai nhà máy \(A\) và \(B\) (xem hình bên dưới). Tổng độ dài đường ống dẫn nước nhỏ nhất bằng bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Câu tự luận có nhiều cách giải đúng nên không chấm tự động được. Sau khi nộp bài, bạn sẽ đối chiếu với lời giải và tự chấm theo thang điểm — điểm đó được cộng vào điểm tổng.