Đăng nhập Đăng ký
Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội

Chọn chế độ làm bài

Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Gia Thiều – Hà Nội

22 câu hỏi

Chế độ Luyện tập

  • Không giới hạn thời gian
  • Xem đáp án + lời giải ngay sau mỗi câu
  • Có thể quay lại sửa câu trước

Chế độ Thi đấu

  • Đồng hồ đếm ngược 90 phút
  • Không xem đáp án trong lúc thi
  • Hết giờ tự động nộp bài
CÂU 1 Nhận biết

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\). Vectơ nào sau đây cùng hướng với \(\vec{AB}\)?

CÂU 2 Nhận biết

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là:

CÂU 3 Nhận biết

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y=f(x)\) đạt cực đại tại điểm:

CÂU 4 Thông hiểu
Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục \(Oy\) là đường tiệm cận đứng?
CÂU 5 Nhận biết

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \([-2;2]\), có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \([-2;2]\) là

CÂU 6 Vận dụng
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho \(\vec{OM}=(1;5;2)\), \(\vec{NO}=(-3;-7;4)\). Gọi \(P\) là điểm đối xứng với \(M\) qua \(N\). Khi đó \(\vec{OP}=a\vec{i}+b\vec{j}+c\vec{k}\). Tính \(a+b+c\)
CÂU 7 Thông hiểu
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{5}{x+1}-3x+1\) có phương trình là:
CÂU 8 Thông hiểu
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm \(f'(x)=5x^2+1,\ \forall x \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
CÂU 9 Nhận biết

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:

Khoảng đồng biến trên của hàm số \(y=f(x)\) là:

CÂU 10 Thông hiểu

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

CÂU 11 Nhận biết
Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục và đồng biến trên \([-3;2]\). Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=f(x)\) trên \([-3;2]\) là:
CÂU 12 Thông hiểu
Trong hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M\) thoả mãn \(\vec{OM}=5\vec{j}+3\vec{i}-7\vec{k}\). Tìm tọa độ điểm \(M'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên mặt phẳng \((Oxz)\).
CÂU 13 Vận dụng
Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất \(x\) sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là \(F(x)=x^3-2000x^2+1000000x+550000\) (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là \(G(x)=x-2000+\dfrac{550000}{x}\) (đồng). Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a Nếu doanh nghiệp sản xuất 10 sản phẩm thì chi phí là 530100 (đồng)
b Doanh thu khi doanh nghiệp bán được 10 sản phẩm là 10351000.
c Lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được khi bán được \(x\) sản phẩm là \(L(x)=x^3-2000x^2+1000000x+550000\)
d Doanh nghiệp cần sản xuất 335 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.
CÂU 14 Vận dụng

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) như hình vẽ, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(A(0;0;0), B(2;0;0), D(0;2;0), A'(0;0;3)\). Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a

Toạ độ điểm \(C(2;2;0)\).
b

Toạ độ điểm \(C'(2;2;3)\).
c

Toạ độ của vectơ \(\vec{B'C'}=(2;0;2)\)
d

Lấy điểm \(E\) sao cho \(C\) là trung điểm của đoạn \(C'E\). Khi đó: \(\vec{OE}=-2\vec{i}+2\vec{j}-3\vec{k}\)
CÂU 15 Vận dụng cao

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\) cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), \(SA=2a\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBD\). Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a

\(\vec{SA}+\vec{SC}=2\vec{SO}\)
b

\(\vec{SA}.(\vec{AC}-\vec{AB})=\vec{0}\)
c

\(6\vec{IG}=2\vec{AB}+2\vec{AD}-\vec{AS}\)
d

Lấy điểm \(M\) thoả mãn \(\vec{AM}=k.\vec{AC}\). Khi đó \(\vec{MG}\perp\vec{BD}\ \forall k\neq0\).
CÂU 16 Vận dụng
Cho hàm số \(f(x)=x^3-3x+1\). Hãy xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;1)\).
b Điểm cực tiểu của hàm số là \(x=-1\).
c Giả sử hàm số \(f(x)\) đã cho có hai điểm cực trị là \(x_1,x_2\). Khi đó giá trị \(x_1 \cdot x_2=-1\).
d Gọi \(A,B\) lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y=f(x)+1\). Độ dài đoạn thẳng \(AB\) là \(2\sqrt{5}\).
CÂU 17 Vận dụng

Cho hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((a;b)\), với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tìm giá trị lớn nhất của \(b-a\).

CÂU 18 Thông hiểu
Cho hàm số \(y=\sqrt{4-x^2}\). Tìm giá trị cực đại của hàm số đã cho.
CÂU 19 Vận dụng
Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian \(t\) được cho bởi công thức \(y(t)=4+\dfrac{9t^2-15t+5}{9t^2+1}\), với \(y\) được tính theo \(mg/l\) và \(t\) được tính theo giờ, \(t \geq 0\). Hỏi khi thời gian càng tăng lên thì nồng độ oxygen trong hồ sẽ bão hoà và đạt ngưỡng \(a\ (mg/l)\). Tìm \(a\).
CÂU 20 Vận dụng

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, chiều cao hình chóp bằng 3. Thiết lập hệ trục toạ độ \(Oxyz\) sao cho gốc toạ độ \(O\) đặt tại tâm của hình vuông, chiều dương của trục \(Oz\) đi qua \(S\). Biết toạ độ điểm \(C(2;0;0)\) và toạ độ của \(\vec{SA}=(a;b;c)\). Tính \(a^2+b^2+c^2\).

CÂU 21 Vận dụng cao

Một khung nhà bằng thép có dạng hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) với độ dài cạnh bằng \(4m\). Để tăng độ ổn định, các kỹ sư dự định lắp thêm đoạn dây cáp \(MN\) song song với \(BD'\) (đường chéo không gian của khung). Giả sử trên thanh thép \(AC'\) lấy điểm \(M\) sao cho: \(\vec{MA}-x.\vec{MC'}=\vec{0}\) và trên thanh thép \(DC'\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\vec{ND}=y.\vec{DC'}\), trong đó \(x,y\) là các tỉ số vị trí của hai đầu dây cáp. Hỏi khi dây cáp \(MN\) được lắp đặt song song với đường chéo \(BD'\) thì chi phí cần trả cho đoạn dây cáp \(MN\) là bao nhiêu, biết giá mỗi mét dây cáp là 500 (nghìn đồng). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

CÂU 22 Vận dụng cao
Trước sự phát triển của ngành vật liệu bán dẫn, một doanh nghiệp muốn sản xuất những chiếc vi mạch với bản thiết kế của vi mạch có dạng hình chữ nhật, kích thước \(a\ (pm) \times b\ (pm)\) với \(1pm=10^{-12}m\). Doanh nghiệp đã tính toán được các loại chi phí như sau: Công ty chi phí 50 (triệu đồng) cho tiền nguyên vật liệu nhập về ban đầu. Để sản xuất mỗi chiếc vi mạch sẽ phải chi phí 15 (triệu đồng) cho \(1pm\) tiền gia công lắp màng Silic xung quanh thành vi mạch (xem như độ dày khi gia công là không đáng kể) và chi phí 32 (triệu đồng) cho \(1pm^2\) tiền gia công phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt vi mạch (xem như cả bề mặt là hình chữ nhật có kích thước như trên). Biết rằng chi phí để phủ chất làm mát bao quanh cả 2 bề mặt luôn gấp đôi chi phí gia công gia công lắp màng Silic xung quanh thành của mỗi chiếc vi mạch đó. Nếu các loại chi phí thống kê như trên thì đơn giá bán ra của mỗi chiếc vi mạch là 428 (triệu đồng / \(pm^2\)). Hỏi khi lợi nhuận đạt giá trị nhỏ nhất thì chu vi của mỗi chiếc vi mạch cần sản xuất là bao nhiêu \(pm\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?